|
В процессе становления квантовой механики найдены Лоренц-инвариантные релятивистские уравнения, являющиеся обобщением уравнений Шредингера. Однако переход к релятивистской квантовой теории не сводится к замене одних уравнений другими, так как в релятивистской области изменяется качественный характер изучаемых явлений, а вместе с тем и способ их описания.
Критерий для определения границы релятивистской области следует из соотношения между энергией и импульсом для свободной частицы:
, (*)
где есть энергия покоя.
Известно, что функция Гамильтона для свободно движущихся частиц имеет следующий вид
Согласно принципу соответствия классической механики с квантовой механикой
из функции Гамильтона получается уравнение Шредингера для свободно движущейся частицы
Аналогичным способом получается уравнение Клейна - Гордона - Фока из уравнения полной энергии частицы (*).
Поскольку основная задача - описать движение заряженных скалярных частиц в электромагнитном поле, а его можно описать в рамках лагранжева формализма, то возникает необходимость получить уравнение Клейна - Гордона - Фока, исходя из этого формализма. Лагранжев формализм используется при построении свободных невзаимодействующих полей, основную роль в нем играет понятие энергии [6].
Выше изложенное определяет актуальность выбранной темы исследования.
Цель данной работы состоит в том, чтобы рассмотреть возможность с помощью лагранжева формализма получить уравнение Клейна - Гордона - Фока, описывающее движение заряженных скалярных частиц.
Для решения поставленной цели выделили следующие задачи:
1) Рассмотреть лагранжев формализм, необходимый для построения уравнения движения;
2) Построить с помощью лагранжева формализма релятивистское квантовое уравнение - уравнение Клейна - Гордона - Фока;
3) Рассмотреть решения уравнения Клейна - Гордона - Фока и дать им физическую интерпретацию;
4) Рассмотреть четырехмерное ковариантное представление уравнения Клейна - Гордона - Фока и решение уравнения в четырехмерной формулировке.
Объектом исследования данной работы является квантовое уравнение, описывающее свойства релятивистских бесспиновых частиц - уравнение Клейна - Гордона - Фока, - особенности его построения и особенности его различных представлений (лагранжева, четырехмерное ковариантное).
Предметом исследования является решение уравнения Клейна - Гордона - Фока.
При написании данной работы были использованы следующие методы исследования:
1) Теоретическое исследование проблемы.
2) Использование математических приемов при построении уравнений, также их решений.
Для выполнения работы бала разработана следующая структура:
Введение.
1. Лагранжев формализм описания релятивистской электродинамики.
1.1. Лагранжев формализм описания релятивистской
электродинамики.
1.2. Построение лагранжева формализма.
1.3. Взаимодействие скалярного и электромагнитного полей в лагранжевом формализме.
2. Уравнение движения заряженной частицы в
электромагнитном поле в релятивистской электродинамике.
2.1. Уравнение Максвелла.
2.2. Уравнение движения заряженной частицы в
электромагнитном поле в релятивистской электродинамике.
2.2.1. Тензор электромагнитного поля.
2.3. Представление уравнений Максвелла в ковариантной четырехмерной форме.
3. Уравнение Клейна - Гордона - Фока.
3.1. Уравнение Клейна - Гордона - Фока (v~c).
Четырехмерное ковариантное представление уравнения
Клейна - Гордона - Фока
3.2. Уравнение непрерывности плотности вероятности для
скалярного комплексного поля
3.3. Решение уравнения Клейна - Гордона - Фока
3.4. Лагранжево представление уравнения Клейна - Гордона - Фока
3.5. Представление решения уравнения Клейна - Гордона - Фока в четырехмерной формулировке
4. Калибровочная инвариантность
4.1. Градиентная (калибровочная) инвариантность
Заключение
|
На уровень вверх
Купить