|
.
Оскільки залишок "U" є результатом дії випадкових факторів, то припустимо, що усереднений закон зміни "Y" при зміні "Х" буде описуватися рівнянням , оскільки при багаторазовому повторенні одного й того ж значення "Х" вплив на "Y" випадкових факторів взаємно компенсується і залишок "U" буде близьким до нуля.
Для знаходження числових значень параметрів рівняння частіше за все використовується метод найменших квадратів. Цей метод дозволяє знайти такі значення параметрів рівняння, при яких сума квадратів відхилень фактичних значень залежної змінної від розрахункових по рівнянню буде мінімальною, тобто
.
Наприклад, для випадку прямолінійної залежності між Y та Х рівняння регресії має вигляд
,
а параметри та розраховуються, виходячи з умови
.
Наведений вираз - функція, в якій та є відомими величинами (їх значення наведені в паралельних одномоментних чи часових рядах), параметри та - невідомими величинами.
Як відомо, в точці мінімуму функції перша похідна дорівнює нулю. Тому для розрахунку параметрів рівняння необхідно прирівняти нулю частинні похідні даної функції:
;
.
Після простих перетворень одержимо систему нормальних рівнянь:
Розв'язок системи призводить до визначення числових значень та .
Якщо зв'язок між змінними не можна вважати прямолінійним, то перевіряється доцільність її опису у вигляді тієї чи іншої відомої функції. Найчастіше використовуються такі функції:
парабола другого порядку
;
степенева функція
;
гіпербола
;
показникова функція
.
У всіх випадках метод найменших квадратів дозволяє знайти числові значення параметрів та , беручи частинні похідні і прирівнюючи їх нулю. Однак попередньо функції приводять до лінійного вигляду шляхом логарифмування. Наприклад, логарифмуючи функцію , одержимо
.
|
На уровень вверх
Купить