Введение

Хеджирование для минимизации дисперсии выплат

Использование долларовой доходности

Использование процентной доходности

Использование непрерывно начисляемой доходности

Введение

Общеизвестно, что фьючерсное хеджирование с минимальной дисперсией задается отношением условной ковариации доходности спот-фьючерс к условной ковариации фьючерсной доходности. Этот стандартный результат можно найти практически в каждом современном учебнике по деривативам или управлению рисками (Hull, 2002; Kolb, 2003). Однако существует немалая путаница относительно условий, при которых этот вывод имеет место. Этот вывод был подтвержден - явно или неявно - когда доходность исчислялась в долларах (Anderson & Danthine, 1981; Ederington, 1979, Johnson, 1960), в процентах (Ceccetti, Cumby, & Figlewski, 1988; Lien, Tse, & Tsui, 2002) и в логарифмах (Baillie & Myers, 1991; Brooks, Henry, & Persand, 2002; Cagnon & Lypny, 1995; Geppert, 1995; Harris & Shen, 2003; Kroner & Sultan, 1993; Park & Swirzer, 1995; Poomimars, Cadle, & Theobald, 2003).

Эта задача уже рассматривалась в самых ранних статьях по хеджированию фьючерсными контрактами. В своих передовых работах по хеджированию фьючерсными контрактами ни Эдерингтон (Ederington, 1979), ни Джонсон (Johnson, 1960) не формулируют явно тип доходности, который они использовали в своих вычислениях коэффициента хеджирования с минимальной дисперсией - хотя внимательное изучение обеих статей показывает, что они использовали доходность в долларовом выражении. Следующее поколение статей по хеджированию повторяют выводы Эдерингтона (1979) и Джонсона (1960), допуская, что они верны и для процентной доходности, и для непрерывно начисляемой доходности (Baillie & Myers, 1991; Ceccetti, Cumby, & Figlewski, 1988; Geppert, 1995; Cagnon & Lypny, 1995; Harris & Shen, 2003; ; Lien, Tse, & Tsui, 2002; Poomimars, Cadle, & Theobald, 2003).

В этом статье мы исследуем коэффициент хеджирования с минимальной дисперсией (КХМД) при альтернативных характеристиках доходности. Формулы для КХМД выводятся для случаев вычисления доходности в долларовом, процентном и логарифмическом выражениях. Показано, что эти формулы не чувствительны к альтернативным определениям минимизации дисперсии. Установлено, что традиционный коэффициент хеджирования, заданный отношением условной ковариации доходности спот-фьючерс к условной вариации доходности фьючерсного контракта, обуславливает минимальную дисперсию только в том случае, если рассчитан по доходности в долларовом выражении, но не по доходности, исчисляемой в процентах или логарифмах. Но, несмотря на это, традиционный коэффициент хеджирования, рассчитанный по процентной доходности, позволяет получить долларовую стоимость фьючерсных контрактов с минимальной дисперсией доходности, заключенных по курсу доллара в спот позиции.

Установлено, что при прямом хеджировании, особенно при использовании краткосрочных фьючерсов, разница между традиционным коэффициентом хеджирования, рассчитанного по процентной и логарифмической доходности, и КХМД относительно небольшая. Поскольку все авторы вышеупомянутых статей исследовали в своих эмпирических работах именно этот конкретный случай, то неудивительно, что традиционный коэффициент хеджирования оказался эффективным только для случаев, когда он рассчитывается по процентной или непрерывно начисляемой доходности. Тем не менее, КХМД может значительно отличаться от традиционного коэффициента хеджирования, рассчитанного по процентной или логарифмической доходности. Анализ моделей показывает, что некорректное применение традиционного коэффициента хеджирования может значительно сократить возможности при кросс-хеджировании.

Литература

1. Anderson R. W. & Danthine J. P. (1981). Cross hedging. Journal of Political Economy, 89, 1182-1196.

2. Baillie R. T., & Myers R. J. (1991). Bivariate GARCH estimation of the optimal commodity futures hedge. Journal of Applied Econometrics, 6, 109-124.

3. Brooks C., Henry O. T. & Persand G. (2002). The effect of asymmetries on optimal hedge ratios. Journal of Business, 75, 333-352.

4. Cecchetti S. G., Cumby R. E., & Figlewski S. (1988). Estimation of the optimal futures hedge. Review of Economics and Statistics, 70, 623-630.

5. Ederington L. (1979). The hedging performance of the new futures markets. Journal of Finance, 34, 157-170.

6. Gagnon L., & Lypny G. (1995). Hedging short-term interest risk under time varying distributions. The Journal of Futures Markets, 15, 767-783.

7. Geppert J. M. (1995). A statistical model for the relationship between futures contract hedging effectiveness and investment horizon. The Journal of Futures Markets, 15, 507-536.

8. Harris R. D. F., & Shen J. (2003). Robust estimation of the optimal hedge ratio. The Journal of Futures Markets, 23, 799-816.

9. Howard C. T., & D'Antonio L. J. (1991). Multiperiod hedging using futures: A risk minimization approach in the presence of autocorrelation. The Journal of Futures Markets, 11, 697-710.

10. Hull J. C. (2002). Fundamentals of futures and options markets (4th ed). New York: Prentice-Hall.

11. Johnson L. L. (1960). The theory of hedging and speculation in commodity futures. Review of Economic Studies, 27, 139-151.

12. Kolb R. (2003). Futures, options, & swaps (4th ed.). Malden, MA: Blackwell.

13. Kroner K. F., & Sultan J. (1993). Time-varying distributions and dynamic hedging with foreign currency futures. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 28, 535-551.

14. Lien D., & Tse Y. K. (1999). Fractional cointegration and futures hedging. The Journal of Futures Markets, 19, 457-474.

15. Lien D., Tse Y. K., & Tsui A. K. (2002). Evaluating the hedging performance of the constant-correlation GARCH model. Applied Financial Economics, 12, 791-798.

16. Lien D., & Wilson B. K. (2001). Multiperiod hedging in the presence of stochastic volatility. International Review of Financial Analysis, 10, 395-406.

17. Low A., Muthuswamy J., Sakar S., & Terry E. (2002). Multiperiod hedging with futures contracts. The Journal of Futures Markets, 22, 1179-1203.

18. mcNew K. P.,& Fackler P. L. (1994). Nonconstant optimal hedge ratio estimation and nested hypothesis tests. The Journal of Futures Markets, 14, 619-635.

19. Neuberger A. (1999). Hedging long-term exposures with multiple short-term futures contracts. Review of Financial Studies, 12, 429-459.

20. Park T. H.,7 Switzer L. N. (1995). Bivariate GARCH estimation of optimal hedge ratios for stock index futures: A note. The Journal of Futures Markets, 15, 61-67.

21. Poomimars P. , Cadle J., & Theobald M. (2003). Futures hedging using dynamic models of the variance-covariance structure. The Journal of Futures Markets, 23, 241-260.

Примечаний нет.