|
1. Распределение скоростей в газе
В состоянии равновесия все направления скоростей равновероятны, иначе тепловое движение частиц не было бы беспорядочным, но равными по величине они быть не могут. Если такое и случится в какой-то момент, то столкновения быстро изменят эту редкостную ситуацию. Максвелл рассуждал следующим образом, ни одно направление движения и ни одно значение скорости не являются привилегированными, и предоставленный самому себе газ приходит в стационарное состояние, которое характеризуется не меняющимся во времени распределением скоростей.
Он посчитал, что по всем трем осям, которые выбираются произвольно, проекции скоростей должны быть независимы и равновероятны, поэтому можно записать W(Vx,Vy,Vz) = W(Vx)-W(Vy)-W(Vz), причем все W(Vi,) должны иметь одинаковый вид. Кроме того, с одинаковой вероятностью будут встречаться скорости вдоль каждой оси и против нее, т.е. вероятность должна зависеть от квадрата скоростей W(V2i) Повернем теперь координатные оси так, чтобы новая ось х' совпала с направлением вектора скорости, т.е. проекции скорости в ноной системе будут (V, 0, 0) От поворота осей значение функции W(V) измениться не должно, поэтому:
W(Vx,Vy,Vz) = W(Vx2)W(0)W(0). Но Vx2 = V2 = Vx2 + Vy2 + Vz2,
и W(V2) W2(0) = W(Vx2) W(Vy2) W(Vz2)
Таким образом, мы должны найти функцию от суммы величин, которая распадается на произведение таких же функций от каждого слагаемого в отдельности. Таким свойством обладает показательная функция. Графически W(Vx) представляется гауссовой кривой. Максвелл рассматривал свою модель газа лишь как математическую аналогию реальности. "Вместо того, чтобы говорить, что все частицы тверды, упруги и шарообразны, можно сказать, что частицы являются центрами сил, действие которых ощутимо лишь на некотором малом расстоянии, где они проявляются внезапно и в виде очень интенсивной силы отталкивания" Далее он проводит сопоставление с величинами, характеризующими тепловое движение, заменяя среднюю скорость распределением скоростей (1859) Проведя ряд опытов. Максвелл заключил, что сила отталкивания должна быть обратно пропорциональна пятой степени расстояния между молекулами. В 1866г. он вывел свой закон распределения по скоростям уже с этой поправкой. Так в физику впервые, хотя и неявно, проникли понятия теории вероятностей, приведшие к чисто статистическим закономерностям
|
|
1. Дубнищева Е.Я. Концепции современного естествознания. Новосибирск, 1997.
2. Квантовая электроника. Маленькая энциклопедия, М., 1969;
3. Рузалин Г.И. "Концепция современного естествознания" М. 1997.
4. Клаузиус P., в кн.: Второе начало термодинамики, М. - Л., 1934.
5. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания. - М., 2003.
|
На уровень вверх
Купить