1. Задана матрица А и многочлен f(x) . Найти значение f(А) многочлена f от матрицы , если . 2

2. Посчитать определитель второго и третьего порядка разложением по третьей строке и по правилу Сарруса. 2

3. Посчитать определитель четвертого порядка разложением по столбцу или строке. 3

4. Найти общее решение и одно частное решение системы линейных уравнений с помощью метода Гаусса. 4

5. Решить систему линейных уравнений методом Крамера 8

6. Записать систему уравнений в матричном виде. Найти обратную матрицу для основной матрицы системы и с ее помощью решить систему линейных уравнений. 9

7. Даны две точки М0(-2;5) и М1(1;1). Необходимо написать параметрическое, каноническое и общее уравнение прямой, проходящей через эти точки. 10

8. Определить косинус угла, образованного двумя прямыми и точку пересечения. 11

9. Составить параметрическое, каноническое и общее уравнение плоскости, проходящей через точки А(2,3,2),В(-1,-2,-2) и С(2,-2,1) 11

10. Найти угол между прямой и плоскостью и точку их пересечения. 12

11. Найти расстояние от точки М(3,3,-2) до плоскости 3x+2y+6z+4=0. 13

12. Найти расстояние от точки М(9,3,-6) до прямой 13

13. Исходя из определения предела, докажите равенства, и найдите соответствующие для данного 13

14. Вычислить пределы 14

15. Определить односторонние пределы функции в точке 16

16. найти асимптоты графика функции 16

1. Задана матрица А и многочлен f(x) . Найти значение f(А) многочлена f от матрицы , если .

2. Посчитать определитель второго и третьего порядка разложением по третьей строке и по правилу Сарруса.

Правило Сарруса для матрицы 2х2

а)

3. Посчитать определитель четвертого порядка разложением по столбцу или строке.

4. Найти общее решение и одно частное решение системы линейных уравнений с помощью метода Гаусса.

а) б) в)

5. Решить систему линейных уравнений методом Крамера

Рассмотрим неоднородную систему n линейных уравнений с n неизвестными:

Теорема (теорема Крамера). Если определитель матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных, отличен от нуля ( ), то система имеет единственное решение, которое можно найти по формулам Крамера:

, где - главный определитель, - j-й вспомогательный определитель, который получен из определителя заменой j-го столбца столбцом свободных членов.

Если главный определитель равен нулю и хотя бы один их вспомогательных определителей отличен от нуля, то система решений не имеет.

Если главный определитель и все вспомогательные определители равны нулю, то система имеет бесконечно много решений

работа не полностью