Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 3

1.1. Понятие функционала и оператора 3

1.2. Задачи, приводящие к экстремуму функционала 4

1.2.1. Задача о брахистохроне 4

1.2.2. Задача о наибольшей площади 5

1.3. Постановка задачи вариационного исчисления 5

1.4. Первая вариация и градиент функционала 6

1.5. Необходимое условие минимума функционала 8

1.6. Уравнение Эйлера. Связь между вариационной и краевой задачами 8

1.7. Пути решения вариационных задач 9

1.8. Вторая вариация функционала. Достаточное условие минимума функционала 11

1.9. Изопериметрическая задача 14

1.10. Минимизирующая последовательность 16

1.11. Функционал от функций, нескольких независимых переменных 17

1.12. Функционал от функций, имеющих производные высших порядков 18

1.13. Функционалы, зависящие от нескольких функций 20

Глава 2. ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ С ПОДВИЖНЫМИ ГРАНИЦАМИ. 22

2.1. Простейшая задача с подвижными границами 22

2.2. Условие трансверсальности 23

2.3. Задача с подвижными границами для функционалов от нескольких функций 26

Примеры 29

Список используемой литературы 31

нет

1. Гельфанд И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. М.: Наука. 1961.

2. Коршунов Ю.М., "Математические основы кибернетики", Москва, 1987 г.;

3. Таха Х., "Введение в исследование операций", Москва, 1985 г.;

4. Д. Сю., А. Мейер, "Современная теория автоматического управления и её применение", Машиностроение, 1972 г.;

Примечаний нет.