ВВЕДЕНИЕ 2

1. Синергетика 4

2. Элементы теории катастроф 5

3. Признаки катастроф 16

4. Предвестники катастроф 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 20

Осознание важных аспектов задач на минимум и максимум, которые дол-гое время оставались вне поля зрения математиков и физиков, стало побуди-тельным мотивом для формирования обобщающей области для математиче-ского и естественнонаучного знания, развитие которой направлено на изуче-ние качественных трансформаций в различных системах при изменении управляющих параметров (теории катастроф).

Математический анализ моделей сложных нелинейных открытых систем во второй половине ХХ века привел к возникновению новой науки - синерге-тики, открывшей общие принципы эволюции и механизмы их осуществления. В конце второго тысячелетия от Рождества Христова наука вновь вернула нас к древнему пониманию сущности мироздания - к представлению о двух си-лах, двух противоположных тенденциях, благодаря которым мир развивается и преображает ся, удерживаясь все же в относительном равновесии.

Сегодня на уровне математической теории можно утверждать, что любая достаточно сложная система, взаимодействующая со своим окружением, про-ходит в своем развитии определенные этапы. Вначале из неупорядоченных частей системы вдруг складываются и с колоссальной скоростью начинают расти множество структур - "новых форм". За счет противоположной, "раз-рушительной" тенденции скорость роста постепенно замедляется, некоторые формы исчезают, другие приобретают устойчивость. Эта тенденция рано или поздно одерживает верх, погружая все в изначальный хаос, и наступает кри-зис, порождающий структуры следующего этапа.

Таким образом, математическая модель развития совпадает с мифологи-ческой: согласно воззрениям Древней Индии, бог Брахма творит мир, упоря-дочивая хаос, а Шива разрушает его. В промежутках между двумя рождения-ми мир устойчив благодаря уравновешивающему началу - богу Вишну. В ан-тичных мифах порождающее божество Дионис выхватывает из хаоса бессчет-ное множество форм, а гармонизирующее начало - Аполлон - уравновешива-ет его взрывную творческую энергию, успокаивает бешеный рост форм, при-дает миру соразмерность. Нарушение гармонии - конфликт, необходимый для развития, - погружает систему в животворящий хаос, дающий ростки новой жизни.

В основе системного анализа лежит принцип системности, а в основе теорий самоорганизации - принцип развития. Оба принципа взаимно до-полняют друг друга и в действительности образуют единство, отражаю-щееся в познании как единство теорий самоорганизации и системных ис-следований, которое выражается в том, что первые основываются на мето-дологии и теоретических выводах вторых. Обратный процесс - ассимиля-ция общей теорией систем, системным анализом и системным подходом методологических находок теорий самоорганизации - пока отстает, что вполне объяснимо, поскольку эти дисциплины акцентируют свое внимание на разных аспектах одних и тех же объектов - систем различных видов.

К теориям самоорганизации относятся синергетика, теория изменений и теория катастроф.

1. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990.

2. Постон Т., Стюарт Й. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980.

3. Маневич Л.И. О теории катастроф // Соросовский образовательный журнал, том 6, №7, 2000.

Примечаний нет.