Введение 3

Глава I. ГРУППЫ 4

1.1. Алгебраические операции 4

1.2. Основные свойства и определения абелевых групп 7

1. 3. Гомоморфизмы групп 13

2. ГРУППЫ ГОМОМОРФИЗМОВ АБЕЛЕВЫХ ГРУПП 21

2.1. Группы гомоморфизмов 21

2.2. Некоторые свойства группы Hom(A,B) 22

2.3. Практическая часть 23

Заключение 48

Список использованных источников 49

Введение

Актуальность исследования обусловлена тем, что изучение студентами "Групп гомоморфизмов" важно для дальнейшего изучения математики. Изучение темы "группы гомоморфизмов абелевых групп" позволяет более глубоко изучить теорию групп. Понятие группы приобретает в настоящее время все большее господство над самыми различными разделами математики и ее разделами и относится к самым фундаментальным понятиям всей математики.

Понятие группы можно освоить на самых первых ступенях математического образования. Вместе с тем знакомство с этим понятием становится одним из самых естественных способов первого ознакомления с современной математикой вообще.

Объектом исследования является классификация абелевых групп.

Предметом исследования являются группы гомоморфизмов абелевых групп и их свойства.

Цель исследования заключается в подготовке теоретического материала для более глубокого самостоятельного изучения студентами теории "Групп гомоморфизмов абелевых групп", а также применение теоретических основ для решения задач.

Задачи:

1. Найти необходимую литературу.

2. Описать абелевы группы.

3. Охарактеризовать группы гомоморфизмов.

4. Подобрать и разработать задания для контроля знаний.

Структура работы: Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии.

Разбиение на главы осуществлено так, что первая глава содержит необходимое в качестве подготовительного материала для второй главы, а именно основные определения, свойства, классы групп; а также гомоморфизмы абелевых групп.

Вторая глава посвящена группам гомоморфизмов абелевых групп: основным определениям и некоторым свойствам. В этой же главе предложены практические задания.

Теоретическая и практическая значимость дипломной работы:

Данная работа может быть использована как студентами, так и преподавателями в процессе изучения теории групп, а также для получения дополнительного материала о группах гомоморфизмов абелевых групп.

Список использованных источников

1. Александров П. С. Введение в теорию групп. - М.: Наука, 1980. - 144 с.

2. Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. Изд. "Наука", М. 1976. - 392 с.

3. Грассман И., Магнус В. Группы и графы. - М.: Мир, 1971. - 412 с.

4. Завало С. Т., Костарчук В. Н., Хацет Б. И. Алгебра и теория чисел. Ч. 2. - Киев: Вища школа. Головное издательство, 1980. - 408 с.

5. Калужнин Л. А. Введение в общую алгебру. - М.: Наука, 1973. - 348 с.

6. Коргалеев М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп, - М.: Наука, 1983. - 447 с.

7. Кострикин А. И. Введение в алгебру. - М., 1977. - 178 с.

8. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1971, - 432 с.

9. Курош А. Г. Теория групп. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, - 1967. - 648с.

10. Ларин С. В. Лекции по теории групп. - Красноярск, 1994. - 62с.

11. Ляпин Е. С., Евсеев А. Е. Алгебра и теория чисел. - М.: Наука, 1977. - 320 с.

12. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры., изд. 3.: Наука, 1970. - 473 с.

13. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. Изд. 2., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1987. - 416 с.

14. Нечаев В. А. Сборник задач. - М.: Наука, 1983. - 213 с.

15. Новоселов С. И. Специальный курс элементарной алгебры. - М.: Высшая школа, 1965. - 552 с.

16. Окунев Л. Я. Сборник задач по высшей алгебре. - М.: Просвещение, 1964, - 183 с.

17. Постников М. М. Лекции по геометрии. Линейная алгебра. - М.: Наука, 1986. - 400 с.

18. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. Изд. 4.: Наука, 1970. - 197 с.

19. Фадеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре. Изд. 9. : Наука, 1968. - 245 с.

20. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. Изд. "Мир", 1979. - 476 с.

Примечаний нет.