Введение 7

1 Теоретические основы формирования понятий у учащихся на уроках математики 9

1.1 Психолого-педагогические аспекты формирования понятийного мышления 9

1.2 Основные характеристики понятия 13

1.2.1 Объект, содержание, определение понятия 13

1.2.2 Способы задания определений понятий 15

1.2.3 Требования к определению понятий 17

1.2.4 Классификация математических понятий 19

1.3 Формирование математических понятий 23

1.3.1 Процесс усвоения понятий 23

1.3.2 Введение математических понятий 26

1.3.3 Виды упражнений при работе с понятиями 29

2 Методические особенности при работе с понятиями на уроках математики 32

2.1 Анализ учебников и периодической литературы 32

2.2 Методические рекомендации по развитию понятийного мышления на уроках математики 35

3 Экспериментальная работа 55

Заключение 64

Библиография 66

Приложение А 69

Приложение Б 75

Приложение В 84

Современный этап развития отечественного образования характеризуется переходом от предметно-ориентированных технологий обучения к личностно-ориентированным. Поэтому главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а обще интеллектуальное развитие, формирование у учащихся, в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе.

Способность четко, логически мыслить, ясно излагать свои мысли в настоящее время требуется каждому. В этих качествах нуждаются врач и руководитель предприятия, инженер и рабочий, продавец и юрист, и многие другие. Вот почему вопросы развития мышления являются основными в обучении школьников.

В связи с тем, что в понятиях отражены самые основные, существенные стороны предметов и явлений действительности, формирование научных понятий у учащихся является одной из важнейших задач учебно-воспитательной работы учителя.

Понятия являются базисными единицами в системе знаний любой дисциплины, в частности, в математике. Чем лучше усвоены школьниками формируемые у них понятия, тем легче им строить суждения, умозаключения и тем выше качество их знаний по предмету в целом.

У учащихся при формировании новых понятий часто возникают определенные затруднения: они не умеют выделять признаки понятий, смешивают определения и свойства объекта, не умеют применить определения понятия; чаще всего наблюдается тенденция к механическому заучиванию определений. В результате ученик привыкает смотреть на определение, как на застоявшуюся фразу и, не чувствуя динамики, заложенной в ней, не видит связи определения объекта с необходимым и достаточным признаком этого объекта, что затрудняет изучение теории.

Процесс усвоения понятий оказывает влияние на развитие логического мышления учащихся. Но в школьных учебниках мало приводятся упражнений на усвоение понятий, поэтому эффективное усвоение понятий, а следовательно и развитие мышления, во многом зависят от того, какая работа организована учителем. Все вышесказанное позволяет сделать вывод об актуальности данной темы.

Вопросы, связанные с закономерностями процесса усвоения понятий учащимися, с

путями их формирования, со способами введений понятий, изучались многими педагогами и психологами: Л.С. Выготским, А.Н. Леонтьевым, М.А. Менчинской, М.А. Холодной, В.А. Фридманом и многими другими. Однако проблема развития понятийного мышления будет волновать еще многих педагогов.

Целью исследования является выявление теоретических основ, способствующих формированию понятийного мышления у учащихся на уроках математики, а также разработка содержания заданий, обеспечивающих усвоение определений понятий.

Объект исследования - процесс усвоения школьниками математических понятий.

Предметом исследования является содержательный аспект развития и усвоения понятий на уроках математики.

Исследование проблемы предлагает решение следующих задач:

- выявить психолого-педагогические основы формирования понятий у школьников в процессе обучения на уроках математики;

- выявить методические особенности формирования понятий;

- разработать систему задач на отработку определения понятий, способствующих развитию понятийного мышления;

- провести эксперимент, направленный на выявление уровня развития понятийного мышления учащихся.

При решении поставленных задач использовались следующие методы:

- анализ научно-методической, философской, психологической и педагогической литературы по данной проблеме;

- анализ действующих учебников;

- метод наблюдения;

- педагогический эксперимент;

- статистическая обработка результатов эксперимента.

Практическое значение: теоретические положения и практические разработки данной работы могут быть использованы в работе преподавателей математики, а также полезными для студентов педагогических вузов.

Библиография

1. Алгебра: Учеб. Для 9 кл. сред. шк./ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.Сидоров. - М.: Просвещение, 1992. - 223 с.

2. Баженова Н.Г. Развитие понятийного мышления учащихся на уроках математики // Интеграция науки образования - ресурс развития региона: Сборник докладов региональной научно практической конференции, Биробиджан, 19-20 декабря 2002: В двух томах. -Т.2. - Биробиджан: БГПИ, 2002. с.70-77.

3. Брейтигам Э.К. Формирование математических понятий высокого уровня абстракции. Кривая линия педагогика. - 1998. - №7. - с. 45-49.

4. Волович М.Б. Математика без перегрузок. - М.: Педагогика, 1991. - 144с.

5. Волович М.Б. Наука обучать/ Технология преподавания математики. - М: LINKA-PRESS, 1995. - 280 с.: ил.

6. Геометрия: Учеб. Для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений: / Л.С. Атаносян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Каданицев и др. - 5-е изд. - М.: Просвещение, 1995. - 335с.

7. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл.: Учебник и задачник / А.П. Киселев, Н.А. Рыбник. - М.: Дрофа, 1995. - 321 с.

8. Груднев Я.и. Совершенствование методтки работы учителя математики: Кн.: для учителя. - М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

9. Груднев Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981. -113 с.

10. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математики: Кн. Для учителя. - М.: Просвещение, 1981. - 80с.

11. Дразнин И.Е. О работе над определениями // Математика в школе. - 1995. - № 5. - с. 9-13.

12. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. Деятельности: Кн. Для учителя. - М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

13. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И. Лященко, К.В.Зубкова, Т.Ф. Кириченко и др. / Под ред. Е.И. Лященко. - М.: Просвещение, 1988. -223 с.

14. Методика преподавания математики в средней школе: Общая математика Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980. - 298с.

15. Никитин В.В., Ругасов К.А. Определения математических понятий в курсе средней школы: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1963. - 153 с.

16. Основы технологии развивающего обучения математики: Учебное пособие./ Г.П. Григорьева, Т.А. Иванова, А.Н. Кузнецова, Е.И. Перевощикова. - Н.Новгород: НГПУ, 1997. - 134с.

17. Основы математической статистики: Учеб. пос. / Под ред. В.С. Иванова. - М.: Физкультура и спорт, 1990. - 176 с.

18. Погорелов Л.В. Геометрия: Учеб. Для 7-11 кл. сред. шк. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 383 с.

19. Психология и педагогика. Учебное пособие / А.М.Николаенко, Г.М.Замсов, Т.В. Андрюшина и др. - М.: ИНФРА -М., Новосибирск, 1998. - 175 с.

20. Психология: Учеб. Для студ. сред. пед. учеб. заведений / И.В.Дубровина, Е.Е. Данилова, А.М. Прихожан / Под ред. И.В. Дубровиной. - М.: Издательский центр "Академия", 1999. - 464 с.

21. Психология. Учебник /под ред. Крылова Л.А. - М.: Проспект, 1999. - 584 с.

22. Рукасов К.А. Определения в школьном курсе математики. Пособие для учителей. - М.: Учпедгиз, -52 с.

23. Саранцев Г.И. Формирование математических понятий в средней школе // Математика в школе. - 1988. - № 6. - c. 27-31.

24. Саранцев Г.И.. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. - М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

25. Саранцев Г.И. Управление в обучении математике. - М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

26. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод. Пособие. - К.: Рад. Школа, 1983. - 192 с.

27. Столяр А.А. Педагогика математики. - Минск: Высшая школа, 1974. - 205 с.

28. Талызина И.Ф. Педагогическая психология: Учеб. пособие для студентов сред. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр "академия", 1998. - 288 с.

29. Тесты к школьному учебнику: Алгебра, 9 класс: Справочное пособие. - М.: АСТ -ПРЕСС, 1998. - 224с.

30. Усова А.В. Эволюция теории формирования научных понятий // Педагогика. - 1998. - № 8. - С. 30-34.

31. Финкельштейн В.М. О подготовке учеников к изучению нового понятия, новой теоремы //Математика в школе. - 1996. - №6. - C. 21-25.

32. Философский словарь /Под ред. И.Т.Фролова. - 5-е изд. - М.: Политиздат, 1986. - 590с.

33. Фридман Л.М. Учить учиться математике: Кн. для учащихся. - М.: Просвещение 1985, -102 с.

34. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы последования. - Томск: Изд-во Том. ун-та. - Москва: Изд-во "Барс", 1997. - 392с.

35. Холодная М.А. Интегральные структуры понятийного мышления. - Томск: Изд-во Томск. Ун-та, 1983.

36. Цукарь А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами использования для 7 класса. - М.: Просвещение, 1998. - 79 с.

Примечаний нет.