|
Задача 1
Малое предприятие намерено организовать в следующем квартале выпуск продукции А и Б, пользующейся высоким спросом на рынке. Предприятие располагает необходимым сырьем и оборудованием и может привлечь квалифицированных рабочих на условиях почасовой оплаты, но не имеет средств на оплату труда рабочих. Для этого оно может получить в банке кредит сроком на три месяца под 40% годовых с погашением кредита и процентов по нему в конце квартала.
Информация о нормах затрат сырья, оборудования и трудовых ресурсов, объемах сырья и парка оборудования, имеющихся в распоряжении предприятия, размер выручки от реализации продукции А и Б приведены в таблице:
Наименование ресурсов Норма затрат на Объем ресурсов
Продукт А Продукт Б
Сырье (кг) 9 3 2700
Оборудование (ст.час) 2 2 840
Трудоресурсы (чел.час) 8 3 ?
Цена реализации (руб.) 3736 1260
Целью организации выпуска новой продукции является получение максимальной суммарной прибыли, которая определяется как разность между суммарной выручкой, полученной от реализации произведенной за квартал продукции А и Б, и затратами, связанными с обеспечением кредита (возврат суммы кредита и начисленных процентов).
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции с использованием кредита для выплаты зарплаты рабочим с произвольной почасовой ставкой t (руб/чел.-час) оплаты труда.
2. Определить оптимальную программу выпуска продукции, максимальную прибыль, необходимый размер кредита, сумму уплаченных процентов и потребность в трудовых ресурсах, если почасовая ставка t оплаты труда равна 10 руб/чел-час.
3. Найти функцию спроса на трудовые ресурсы, как функцию почасовой ставки оплаты труда t, построить график этой функции. Исследовать зависимость размеров максимальной прибыли и кредита, обеспечивающего ее получение, от почасовой ставки t оплаты труда в диапазоне от 10 до 50 рублей за чел.-ч. Найти функции, выражающие эти зависимости, и построить их графики.
Задача 2
Фирма при производстве продукции использует два вида ресурсов: рабочую силу (L, тыс. чел.-час.) и оборудование (К, тыс. ст.-час.). Производственная функция (ПФ) фирмы, построенная путем обработки статистических данных, имеет вид:
Y=3*L0,7*К0,3 ,
Где Y-объем выпуска продукции (ед.)
Требуется:
1. Построить график ПФ при фиксированном значении одной из переменных: а) К=189, б) L=63.
2. Найти уравнения изоквант ПФ и построить их графики для Y1 =175, Y2 =263, Y3 =350.
3. Известны объем выпуска продукции Y=263 и наличные трудовые ресурсы L=63 в базовом периоде. Определить потребность в оборудовании в плановом периоде при увеличении объема выпуска продукции на 10%, если возможность увеличения трудовых ресурсов составляет не более 5%.
4. Рабочая сила нанимается по контракту с почасовой оплатой труда 210 (ден.ед./тыс.чел.-час), оборудование берется в аренду с суммарными затратами 30 (ден.ед./тыс.чел.-час).Объем капитала, который фирма может затратить на рабочую силу и оборудование, составляет 21000 (ден.ед.). Построить математическую модель задачи оптимизации выпуска продукции, считая, что производственная функция задана на множестве К>=0, L>=0, и найти графическим методом ее решение. Определить предельную норму технологического замещения рабочей силой и предельную эффективность финансовых ресурсов в точке оптимума.
|
На уровень вверх
Купить