|
1. Закон сохранения импульса в классической механике и связь его с законом динамики Ньютона. Пример использования этого закона сохранения. Как он связан со свойствами пространства-времени, и почему этот закон фундаментален?
Момент импульса системы тел сохраняется неизменным при любых взаимодействиях внутри системы, если результирующий момент внешних сил, действующих на нее, равен нулю.
Закон сохранения импульса является следствием законов Ньютона, являющихся основными законами динамики. Однако этот закон универсален и имеет место и в микромире, где законы ньютона неприменимы.
Следствия:
1) В случае изменения скорости вращения одной части системы другая также изменит скорость вращения, но в противоположную сторону таким образом, что момент импульса системы не изменится;
2) Если момент инерции системы в процессе вращения изменяется, то изменяется и ее угловая скорость таким образом, что момент импульса системы останется тем же самым;
3) В случае, когда сумма моментов внешних сил относительно некоторой оси равняется нулю, момент импульса системы относительно этой же оси остается постоянным.
Примеры:
К первому следствию - при движении человека, находящегося на поверхности диска, по окружности с центром, совпадающим с центром масс диска, последний начинает поворачиваться в сторону, противоположную движению человека относительно Земли;
Ко второму следствию - допустим человек, держащий в вытянутых расправленных руках гантели, сидит на скамье, которая вращается вокруг вертикальной оси. В случае приближения гантелей к груди угловая скорость движения системы "скамья-человек-гантели" увеличивается.
К третьему следствию - в начальный момент времени человек сидит на неподвижной скамье и удерживает в руках раскрученное колесо. Причем ось вращения колеса перпендикулярна оси вращения Z скамьи, т. е. расположена в горизонтальной плоскости. При повороте колеса на 90о в вертикальной плоскости проекция момента импульса системы "скамья-человек-колесо" на вертикальную ось Lz не изменится и останется равной нулю.
Lz = Lz студ + Lz кол = Lz0 = 0, т.е. Lz студ = - Lz кол.
Следовательно, вектора угловых скоростей системы "человек-скамья" и колеса направлены в противоположные стороны .
Импульсом тела или количеством движения называют произведение массы тела на его скорость. P - векторная величина. Направление импульса тела совпадает с направлением скорости.
Совокупность тел взаимодействующих между собой и рассматриваемых как единое целое, называют механической системой. Силы, действующие в механической системе, подразделяются на две группы: внутренние силы, т.е. силы взаимодействия между телами, входящими в систему, и внешние силы, т.е. силы, действующие на тела системы со стороны тел, не принадлежащих ей. Если на механическую систему внешние силы не действуют или их равнодействующая сила равна нулю, то такую систему называют замкнутой (или изолированной).
Рассмотрим замкнутую механическую систему, состоящую только из двух тел. Пусть импульсы этих тел равны и . В какой-т момент времени они сталкиваются. В результате импульс первого тела становится равным , а второго . Во время удара на первое тело действует сила , а на второе - , которые, согласно третьему закону Ньютона, равны по модулю и противоположны по направлению, т.е. . Под действием этих сил изменяются импульсы взаимодействующих тел. Используя второй закон Ньютона, запишем: где t - время, в течение которого действуют силы, равное времени соударения тел. Но , поскольку, согласно третьему закону Ньютона . С учетом этого получаем . Отсюда, . Левая часть этого равенства представляет собой импульс механической системы после взаимодействия (после столкновения тел), а правая - до взаимодействия. Поэтому можно сделать вывод, что импульс замкнутой механической системы, состоящей из двух тел не меняется. Это справедливо и для механической системы. Состоящей из любого числа тел. Итак, импульс замкнутой механической системы постоянен при любых взаимодействиях тел, принадлежащих этой системе, т.е. - закон сохранения импульса.
Можно назвать много явлений, в основе которых лежит закон сохранения импульса - отдача орудий и огнестрельного оружия при выстреле, действие реактивных двигателей и т.д. В механике закон сохранения импульса является следствием законов Ньютона, являющихся основными законами динамики. Однако этот закон универсален и имеет место и в микромире, где законы Ньютона неприменимы.
Установленные в наше время связи между свойствами пространства и времени и законами сохранения импульса содержались в скрытой форме и в принципах классической механики Галилея - Ньютона. Галилей рассматривал пространство и время как реальности, которые существуют вне человеческого сознания. Открытый им принцип однородности отражал однородность и изотропность пространства. У Ньютона пространство и время абсолютны в том смысле, что свойства пространства не зависят от движущихся в нем тел и протекающих механических явлений, а свойства времени - от движущейся материи. Пространство и время не связаны между собой, они представляют как бы арену, где происходят события. Однородность и изотропность пространства и времени необходимо следуют из законов Ньютонов.
В последствии оказалось, что законы Ньютона можно заменить единым постулатом - вариационным принципом, который был удобнее во многих отношениях, в частности, в том, что его можно использовать при формулировке сложных задач. В механике материальной точки этот постулат равноценен законам Ньютона .
|
На уровень вверх
Купить