|
1. Даны векторы a(3,4,-3), b(-5,5,0), c(2,1,-4), d(8,-16,17) в некотором базисе.
Показать, что векторы a,b,c образуют базис и представить d в виде линейной комбинации базисных векторов.
2. Дана система линейных уравнений:
x1 + 3x2 - 2x3 = -5
x1 + 9x2 - 4x3 = -1
-2x1 + 6 x2 - 3x3 = 6
1) Метод Крамера:
2) С помощью обратной матрицы:
3) Метод Гаусса:
3. Дан треугольник АВС, где А(5,-3), B(1,0), C(17,2). Найти:
1. длину стороны АВ, уравнение линии АВ
2. уравнение высоты, опущенной из С
3. расстояние от В до стороны АС
4. вычислить угол А в радианах с точностью до двух знаков.
4. Даны координаты вершин пирамиды: А(5,5,4), В(3,8,4), С(3,5,10), D(5,8,2). Найти:
1). Длину ребра AB и AC:
2). Угол между ребрами АВ и АС:
3) Площадь грани АВС:
4). Объем пирамиды:
5). Уравнение прямой АВ:
6) Уравнение плоскости АВС, заданной тремя точками:
5. какие кривые определяются следующими уравнениями:
x^2 - 6x + 4y^2 + 8 = 0
6. Даны линии в полярной системе координат.
r = 8 / (3 - cos ф)
? 0 ?/8 ?/4 3?/8 ?/2 5?/8 3?/4 7?/8 ?
r 4,00 3,85 3,49 3,06 2,67 2,36 2,16 2,04 2,00
? 9?/8 5?/4 11?/8 4?/3 13?/8 7?/4 15?/8 2?
r 2,04 2,16 2,36 2,29 3,06 3,49 3,85 4,00 4,00
7. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А
A = 2 -1 1
1 2 -1
1 -1 2
Задание 8. Построить множество решений системы неравенств, найти координаты угловых точек:
4x1 + 3x2 <= 24
4x1 - x2 <= 0
x1 - 6x2 <= -6
x1 <= 3
Контрольная работа № 2
Задание 1. Найти пределы:
а) lim (4 + 5x^2 - 3x^5) / (8 - 6x - x^5), x -> inf
б) lim (2x^2 + x - 10) / (x^2 - x -2), x -> 2
в) lim (5 - root(22-x) ) / (1 - root(4+x) ), x-> -3
г) lim (3x - 1) * (ln(1 + (2/(2x+1))^(3x-1))), x -> inf
Задание 2. Функция f(x) представляет собой сумму одночленов. Указать среди них одночлен, эквивалентный функции f(x) а) при x -> 0, б) при x -> inf.
f(x) = 3x^3 - sinx
Задание 3. Исследовать на непрерывность, найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематический график функции.
y=
- (1/(x+3)) при x<-3
- root(9 - x^2) при -3<=x<=3
|x-3|/(x-3) при x>3
Задание 5. Применяя формулу Тейлора, вычислить с точностью 0,001:
e^0,37
e^0,40
|
На уровень вверх
Купить