см. Введение

1. а) Определить вид кривой второго порядка на плоскости. Записать её канонический вид.

2x^2 + 2y^2 - 6x - 8y = -25

Даны вершины пирамиды A1(5,0,1), A2(1,4,1), A3(0,1,3), A4(4,3,2) в трехмерном пространстве.

б) Определить систему неравенств, определяющих множество внутренних точек пирамиды.

Решение.

в) Вычислить двухгранный угол между гранями пирамиды A1A2A3 и A1A2A4 .

Уравнения граней пирамиды:

A1A2A3: x+y+2z-7 = 0

A1A2A4: x+y-2z-3 = 0

г) Написать уравнение высоты, опущенной из точки A4 на грань A1A2A3.

д) Вычислить объем пирамиды, используя понятие смешанного произведения векторов.

е) Написать координаты векторного произведения двух векторов A1A3 = (-5,1,2), A1A4 = (-1,3,1)

ж) Найти точку пересечения двух любых медиан треугольника A1A2A3.

3. Пусть есть матрица прямых затрат некоторой экономической системы, состоящей из четырех отраслей. Определить необходимый вектор валового выпуска X=(x1,x2,x3,x4) при заданном векторе конечного продукта Y=(y1,y2,y3,y4), исходя из системы уравнений межотраслевого баланса этой экономической системы.

A= -3 9 3 6

-5 8 2 7

4 -5 -3 -2

7 -8 -4 -5

Y= (4,3,2,2)

4. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Найти одно частное решение.

x1 + 2x2 - x3 +2x4 - x5 = 0

2x1 + 4x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 =1

x1 + 2x2 - 5x3 + 3x4 - 5x5 =1

4x1 + 8x2 - 4x3 + 8x4 - 4x5 = 2

5. Для заданной системы векторов a1, a2, a3, a4 из пространства R4 найти размерность линейной оболочки (a1, a2, a3, a4), базисные векторы и коэффициенты разложения b через базисные векторы.

a1= (3,3,4,1); a2={1,8,7,-2}; a3={2,-5,-3,3}; а4={6,6,8,0}; b={3,3,4,1}

Тема 6

Найти пределы:

а) lim (((root (3x+17)) - root(2x+12)) / (x^2 + 8x +15)), x -> -5

б) lim ((x - 7) / x)^(2x+1), x -> inf

в lim (1 - cos^2x) / x tgx, x -> 0

Тема 7

Объем продукции U, произведенной бригадой рабочих, может быть описан уравнением U=U(t) (единиц), 1 <= t <= 8, где t - рабочее время в часах. Вычислить производительность, скорость и темп ее изменения через час после начала работы и за час до ее окончания.

U = - (10t^3 / 6) + (30t^2 / 2) + 200t + 100

нет

Примечаний нет.