см. Введение

Вариант - 5

Задание 1.

Имеется 12 билетов в театр, из которых 5 на места первого ряда. По жребию разыгрываются 3 билета среди всех. Найти вероятность того, что среди выигравших билетов

а) только один билет первого ряда б) два билета первого ряда в) не менее двух билетов первого ряда г) хотя бы один билет первого ряда д) все билеты либо первого, либо других рядов.

Задание 2. Строительная бригада получает железобетонные перекрытия от трех ДСК, причем ДСК-1 поставляет 32% всех перекрытий, ДСК-2 - 37% перекрытий, остальную долю - ДСК-3. Известно, что брак в продукции ДСК-1 составляет в среднем 5%, ДСК-2 - 6%, а ДСК-3 - 7%. Для контроля качества из всех перекрытий берут два.

1. Определить вероятность того, что, по крайней мере, одно из двух проверенных перекрытий будет иметь брак.

2. Оба проверенных перекрытий оказались без брака. От каких ДСК вероятнее всего они поступили?

Некоторая страховая компания выплачивает страховую сумму в среднем по 7% договоров.

1. Какова вероятность того, что среди 400 клиентов данной страховой компании доля получивших страховую сумму будет:

А) равна 5% б) не менее 5% в) не более 12% 6 г) не менее 4% и не более 10%.

2. Сколько нужно застраховать клиентов, чтобы с вероятностью 0,96 можно было утверждать, что доля получивших страховую сумму среди них отклонится от вероятности получения каждым клиентом страховой суммы не более чем на 0,03.

Для сигнализации аварии в офисе некоторой фирмы города N установлено 3 сигнализатора различных типов, которые работают независимо друг от друга. Во время аварии сигнализаторы первого типа не срабатывают в среднем в 4%случаев, второго 5% случаев, третьего - 2% случаев. Рассматривается с.в. ? - число сигнализаторов, сработавших во время аварии.

1. Составить ряд распределения с.в. и представить графически

2. Найти функцию распределения с.в. и построить ее график

F(x) =

0 при х<=0

0 при 0<х<=1

0,004 при 1<х<=2

0,116 при 2<х<=3

1 при х>0

2. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение

3. Определить вероятности:

P {x

P {x>Mx+1}

P {|x-Mx|<=s}

Время x в днях, через котрое поставщик начинает поставлять свою продукцию после подписания контракта, является случайным с плотностью распределения:

1. Установить неизвестную С и построить график функции р(х)

p(x)=

C(8-x), если 0<=x<=8

0, в противном случае

2. Найти функцию распределения с.в. x и построить ее график

p(x) = F'(x)

3. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

4. Во сколько раз число поставок со временем меньше среднего превосходит число поставок с временем больше среднего?

Задание 6. При штамповке шариков для подшипников происходят случайные отклонения диаметров шариков от номинала. При обследовании 25 шариков эти отклонения составили в мм:

-0,530 -0,207 0,025 -0,238 -0,132 0,216 0,087 0,162 -0,462

-0,442 -0,441 -0,163 -0,525 -1,136 0,510 0,316 0,057 -0,402

-0,371 -0,351 0,111 -0,161 0,521 -0,551 0,152

1. Определить исследуемый признак и его тип.

Исследуемый признак - отклонение диаметра шариков от номинала (в мм.), тип распределения - дискретный.

2. В зависимости от типа построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. Исследуемый признак распределен по нормальному закону.

4. Составим расчетную таблицу

5. По критерию Пирсона проверить правильность выбранной гипотезы при уровне значимости а = 0,05.

6. Для генеральной средней и дисперсии найти доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.

x- =- 0,13, s^2 = 0,128 , n = 25.

7. С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:

А) генеральной средней значению 0,763

Б) генеральной дисперсии значению 0,19.

ytn

Примечаний нет.