|
1. Пирамида задана координатами своих вершин А1, А2 , А3 , А4 :
А1 (1, 3, 6) , A2 (2,2,1) , A3 (-1,0,1) , A4 (4,6,-3) .
Найти:
1) координаты векторов A1A2 , A1A3 , A1A4 и модули этих векторов;
2) угол между векторами A1A2 и A1A3 ;
3) площадь треугольника A1A2A3 ;
4) объём пирамиды A1A2A3A4;
5) длину высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3 .
Решение.
2. Даны вершины треугольника ABC: A (-5,9), B(7,0) , C(5,14) . Найти:
1. уравнение сторон AB и BC , и их угловые коэффициенты;
2. уравнение высоты AD , опущенной из вершины A на сторону BC ;
3. длину высоты AD , проведённой из вершины A ;
4. точку пересечения медиан треугольника двумя способами:
a) используя формулу деления отрезка в заданном отношении;
б) как точку пересечения прямых, заданных общими уравнениями.
Решение.
3. Определить вид кривой второго порядка, привести уравнение этой кривой к каноническому виду и построить её в исходной системе координат.
а) x^2 + 4y^2 - 6x + 8y - 3 = 0.
б) x^2 - 16^2 = 16
в) y^2 + 4^y + 3x = 0
г) y = 3 + root(9 - x^2)
|
На уровень вверх
Купить