Достаточные признаки сходимости числового ряда

1. Достаточные признаки сходимости числового ряда

Числовой ряд а 1 + а2 + … = называется сходящимся, если существует конечный предел Sn = S, где Sn = а1 + а2 + … + аn. В противном случае ряд называется расходящимся.

Для определения сходимости числовых рядов используется ряд признаков, позволяющих определить, расходится данный ряд или сходится.

1.1. Признак сравнения рядов.

Пусть имеем два ряда с положительными членами:

а1 + а2 + а3 + …

в1 + в2 + в3 + …

Если для всех n Є [1, ?) аn ? вn и ряд сходится, то сходится ряд .

Этот признак сравнения применяется только для рядов с положительными членами, этот признак перестаёт быть верным, если среди членов ряда имеются отрицательные числа.

1.2. Признак Даламбера.

Если в ряде с положительными членами а1 + а2 + а3 + … отношение (n+1) - го члена к положительному при n > ? имеет конечный предел l, т.е. , то:

а) ряд сходится, если l ? 1;

б) ряд расходится, если l ? 1; если l = 1, то ответа на вопрос о сходимости или расходимости ряда, признак не даёт.

Пример: Рассмотрим ряд

1 +

аn = аn+1 =

работа не полностью