см. Введение

Тема 1. Записать канонический вид:

3x^2 - y^2 - 4x = 2y

Даны координаты вершин пирамиды: А1(1; 1; 1), А2(-2; 1; 1), А3(1; -2; 1), А4(1; 1; -3).

Найти:

1. определить систему неравенств, определяющих множество внутренних точек пирамиды

2. вычислить двугранный угол между гранями А1А2А3 и А1А2А4

3. Уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3

4. Вычислить объем пирамиды, используя понятие смешанного произведения векторов:

5. Найти координаты векторного произведения векторов А1А3 и А1А4:

6. Найти точку пересечения двух любых медиан треугольника А1А2А3:

Точка М1 - середина стороны А2А3:

Задание 3. Для данной матрицы А вычислить действительные значения Л, для которых |A - ЛЕ|=0

A =

-2 2 0

2 1 1

0 1 3

Задание 3. Пусть А есть матрица затрат некоторой экономической системы, состоящей из 4 отраслей. Определить необходимый вектор валового выпуска Х при заданном векторе конечного продукта, исходя из системы уранвений межотраслевого баланса этой экономической системы.

A=

1, 9, 4, 3

2, -2, 1, 1

3, 6, 3, 2

2, 3, 1, 1

Задание 4. Найти общее решение системы уравнений методом Гаусса, найти одно частное решение.

x1 + x2 + 3x3 - 2x4 + 3x5 = 1

2x1 + 2x2 + 4x3 - x4 + 3x5 = 2

3x1 + 3x2 + 5x3 - 2x4 + 3x5 = 1

2x1 + 2x2 + 8x3 - 3x4 + 9x5 = 2

Тема 4. Найти размерность линейной оболочки, базисные векторы и коэффициенты разложения через базисные векторы

а1 = (1, -1, 1,-1), а2 = (0, 1, 0, 1), а3 = (1, 0, 1, 0), а4 = (1, 1, 1, 1),

b = (2, 1, 2, 1)

Тема 6. Найти пределы:

lim (x^3 - 27) / (root(3x) - x), x ->3

lim ((3x + 4) / 3x)^-2x, x->inf

lim (1 - cos^2 2x) / (x arcsin x), x -> 0

lim (2x)^2 / x*x, x->0

Задание 7.

U = -22t^3 / 6 + 66t^2 / 2 + 440 t + 220 , 1 <= t <= 8

Вычислить производительность, скорость и темп ее изменения через час после начала работы и за час до ее окончания.

Задание 8. Построить график функции, используя общую схему исследования функции

y = ln(x+2) / root(x+2)

нет

Примечаний нет.