ОГЛАВЛЕНИЕ.

1. МАТРИЦЫ.

1.1 ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ.

1.2 ОНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ.

2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.

2.1 ПОНЯТИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ.

2.2 ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ.

2.3 ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ.

3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

3.1 ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

3.2 УСЛОВИЕ СОВМЕСТНОСТИ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

3.3 РЕШЕНИЕ СИТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТЕДОМ КРАМЕРА.

3.4 РЕШЕНИЕ СИТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТЕДОМ ГАУССА.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Матрицы.

1.1 Понятие матрицы.

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов. Числа m и n называются порядками матрицы. В случае, если m = n , матрица называется квадратной, а число m = n -- ее порядком.

1.2 Основные операции над матрицами.

Основными арифметическими операциями над матрицами являются умножение матрицы на число, сложение и умножение матриц.

Прежде всего договоримся считать матрицы равными, если эти матрицы имеют одинаковые порядки и все их соответствующие элементы совпадают.

Перейдем к определению основных операций над матрицами.

Сложение матриц: Суммой двух матриц, например: A и B, имеющих одинаковое количество строк и столбцов, иными словами, одних и тех же порядков m и n называется матрица С = ( Сij )( i = 1, 2, …m; j = 1, 2, …n ) тех же порядков m и n, элементы Cij которой равны.

Cij = Aij + Bij ( i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n ) ( 1.2 )

Для обозначения суммы двух матриц используется запись C = A + B. Операция составления суммы матриц называется их сложением

Итак по определению имеем :

+ =

=

Из определения суммы матриц, а точнее из формулы ( 1.2 ) непосредственно вытекает, что операция сложения матриц обладает теми же свойствами, что и операция сложения вещественных чисел, а именно :

1) переместительным свойством : A + B = B + A

2) сочетательным свойством : (A + B) + C = A + (B + C)

Список литературы.

1. В. А. Ильин, Э. Г. Позняк "Линейная Алгебра"

2. Г. Д. Ким, Е. В. Шикин "Элементарные преобразования в линейной алгебре"

Примечаний нет.