1. Матрицы.
1.1 Понятие матрицы.
Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов. Числа m и n называются порядками матрицы. В случае, если m = n , матрица называется квадратной, а число m = n -- ее порядком.
1.2 Основные операции над матрицами.
Основными арифметическими операциями над матрицами являются умножение матрицы на число, сложение и умножение матриц.
Прежде всего договоримся считать матрицы равными, если эти матрицы имеют одинаковые порядки и все их соответствующие элементы совпадают.
Перейдем к определению основных операций над матрицами.
Сложение матриц: Суммой двух матриц, например: A и B, имеющих одинаковое количество строк и столбцов, иными словами, одних и тех же порядков m и n называется матрица С = ( Сij )( i = 1, 2, …m; j = 1, 2, …n ) тех же порядков m и n, элементы Cij которой равны.
Cij = Aij + Bij ( i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n ) ( 1.2 )
Для обозначения суммы двух матриц используется запись C = A + B. Операция составления суммы матриц называется их сложением
Итак по определению имеем :
+ =
=
Из определения суммы матриц, а точнее из формулы ( 1.2 ) непосредственно вытекает, что операция сложения матриц обладает теми же свойствами, что и операция сложения вещественных чисел, а именно :
1) переместительным свойством : A + B = B + A
2) сочетательным свойством : (A + B) + C = A + (B + C)
|