ЗАДАЧА 1 3

ЗАДАЧА 2 13

ЗАДАЧА 3 14

ЗАДАЧА 4 24

ЗАДАЧА 5 33

ЗАДАЧА 6 36

Задача 1

Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице.

Наименование ресурсов Норма затрат на Объем

ресурса

Продукт А Продукт В

Сырье (кг) 3 1 418

Оборудование (ст.час.) 1 4 388

Трудоресурсы(чел.час.) 7 1 475

Цена реализации (руб.) 121 214

Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальную программу выпуска продукции и максимум ожидаемой выручки.

3. Записать задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия "дополняющей нежесткости". Дать экономическую интерпретацию этого решения.

Задача 2

Применяя данные таблицы задачи 1 построить график функций предельной полезности сырья для данного предприятия.

Задача 3

Малое предприятие намерено организовать в следующем квартале выпуск продукции А и Б, пользующейся высоким спросом на рынке. Предприятие располагает необходимым сырьем и оборудованием и может привлечь квалифицированных рабочих на условиях почасовой оплаты, но не имеет средств на оплату труда рабочих. Для этого оно может получить в банке кредит сроком на три месяца под 40% годовых с погашением кредита и процентов по нему в конце квартала.

Информация о нормах затрат сырья, оборудования и трудовых ресурсов, объемах сырья и парка оборудования, имеющихся в распоряжении предприятия, размер выручки от реализации продукции А и Б приведены в таблице:

Наименование ресурсов Норма затрат на Объем

ресурса

Продукт А Продукт В

Сырье (кг) 6 2 1080

Оборудование (ст.час.) 1 2 280

Трудоресурсы(чел.час.) 5 2 ?

Цена реализации (руб.) 2476 840

Целью организации выпуска новой продукции является получение максимальной суммарной прибыли, которая определяется как разность между суммарной выручкой, полученной от реализации произведенной за квартал продукции А и Б, и затратами, связанными с обеспечением кредита (возврат суммы кредита и начисленных процентов).

Задача 4

Фирма при производстве продукции использует два вида ресурсов: рабочую силу (L, тыс. чел.-час.) и оборудование (K, тыс. ст.-час.). Производственная функция (ПФ) фирмы, построенная путем обработки статистических данных, имеет вид:

,

где Y - объем выпуска продукции (ед.).

Требуется:

1. Построить графики ПФ при фиксированном значении одной из переменных: а) K = 57; б) L =9.

2. Найти уравнения изоквант ПФ и построить их графики для Y1=18, Y2 =26, Y3=35.

3. Известны объем выпуска продукции Y=26 и наличные трудовые ресурсы L=9 в базовом периоде. Определить потребность в оборудовании в плановом периоде при увеличении объема выпуска продукции на 10%, если возможность увеличения трудовых ресурсов составляет не более 5%.

4. Рабочая сила нанимается по контракту с почасовой оплатой труда 200 (ден.ед./тыс. чел.-час), оборудование берется в аренду с суммарными затратами 50 (ден.ед./тыс. ст.-час). Объем капитала, который фирма может затратить на рабочую силу и оборудование, составляет 5000 (ден. ед.). Построить математическую модель задачи оптимизации выпуска продукции, считая, что ПФ задана на всем множестве K ? 0, L ? 0; найти графическим методом ее решение. Определить предельную норму технологического замещения оборудования рабочей силой и предельную эффективность финансовых ресурсов в точке оптимума.

Решаем задачу для следующих значений параметров:

А ? ? К L Y1 Y2 Y3 Lбаз Yбаз pK pL С

4 0,6 0,4 57 9 18 26 35 9 26 50 200 5000

1) Производственная функция (ПФ) - функция, описывающая зависимость максимального объема производимого продукта от затрат ресурсов (факторов), используемых в производственном процессе. В данной задаче в качестве ресурсов выступают рабочая сила (L, тыс. чел.-час.) и оборудование (K, тыс. ст.-час.). Производственная функция фирмы, построенная путем обработки статистических данных, имеет вид:

работа не полностью