Введение 5

1 Теоретическая часть 6

1.1 Постановка задачи 6

1.2 Дифференциальный алгоритм 6

1.2.1 Переменные состояния и переменные решения 6

1.2.2 Условные производные решения 8

1.2.3 Необходимые условия 9

1.2.4 Достаточные условия 10

1.2.5 Дифференциальный алгоритм 12

1.3 Метод Франка-Вулфа 16

1.3.1 Градиентные методы 16

1.3.2 Метод Франка-Вулфа 17

2 Практическая часть 19

2.1 Постановка задачи 19

2.2 Входные и выходные параметры 19

2.3 Решение дифференциальным алгоритмом 19

2.4 Решение методом Франка-Вулфа 22

2.5 Сравнительный анализ методов 24

Выводы 25

Список использованных источников 26

Приложение 27

Целью данной курсовой работы является изучение алгоритмов и методов решения общей задачи математического программирования, а именно дифференциального алгоритма и метода Франка-Вульфа. Основными задачами курсовой работы является решение поставленной общей задачи математического программирования предложенными методами, сравнение и анализ полученных решений и используемых алгоритмов.

Общее и как частный случай нелинейное программирование имеет дело с оптимизацией нелинейных функций при линейных или нелинейных ограничениях. Типичными областями его применения являются оценка надежности технических устройств, планирование промышленного производства, управление запасами, проектирование технологических линий, задачи выбора маршрута и так далее. Актуальность решаемой проблемы увеличивается тем фактом, что дифференциальный алгоритм позволяет подойти к широкому классу задач минимизации непрерывных функций с единых позиций, независимо от свойств области определения минимизируемой функции, что выделяет его из множества методов математического программирования.

1. Евдокимов А.Г. Минимизация функций и ее приложения к задачам автоматизированного управления инженерными сетями. – Харьков: Вища школа, 1985. – 288 с.

2. Акулич М.Л. Математическое программирование в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1986. – 319 с.

3. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. – М.: Мир, 1975. – 455 с.

4. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод И.И. Высшая математика. Математическое программирование. – Мн.: Выш. школа, 1988. – 392 с.

Примечаний нет.