СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

1. История возникновения и развития натуральных чисел 4

2. Свойства натуральных чисел 18

Заключение 30

Литература 31

ВВЕДЕНИЕ

Высшая арифметика, или теория чисел, изучает свойства натуральных чисел 1, 2, 3, ... Эти числа интересуют человека с давних времен. Античные летописи говорят о том, что уже то¬гда арифметику знали глубже и шире, чем это было необходимо для нужд повседневной жизни. Но систематической, самостоя¬тельной наукой высшая арифметика становится лишь в новое время, начиная с открытий Ферма (Fermat, 1601- 1665).

Многие простые и общие теоремы высшей арифметики есте¬ственно возникают из вычислений, однако при доказательстве этих теорем часто встречаются очень большие трудности. «Эта особенность, - по словам Гаусса, - вместе с неистощимым бо¬гатством высшей арифметики, которым она столь сильно пре¬восходит другие области математики, придает высшей ариф¬метике неотразимое очарование, сделавшее ее любимой наукой величайших математиков».

Теория чисел считается обычно «чистейшей» ветвью чистой математики. Она имеет очень немного прямых приложений к другим естественным наукам, но обладает одной общей с ними чертой: теория чисел развивается из эксперимента, роль ко¬торого играет проверка общих теорем на численных примерах. Такой эксперимент необходим в любой области математики, но в теории чисел он играет большую роль, чем где бы то ни бы¬ло, ибо в других областях математики результаты, полученные таким способом, часто бывают неверными.

В предлагаемой работе рассматриваются два вопроса: этапы развития понятия и практического применения натуральных чисел в истории человечества и основные характеристики и свойства натуральных чисел

ЛИТЕРАТУРА

1. Боревич З.И. и др. Теория чисел, -М.: Наука, 1072.

2. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. -М., 1959.

3. Виноградов И.М. Основы теории чисел, -М.: Наука, 1972.

4. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М., 1962.

5. Галочкин А.И. и др. Введение в теорию чисел, -М.: МГУ, 1984.

6. Девенпорт Г. Высшая арифметика. Введение в теорию чисел. -М., 1976.

7. Давенпорт Г. Мультипликативная теория чисел, -М.: Наука, 1971.

8. Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел, -М.: Наука. 1975.

9. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. -М., 1989.

10. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. -М.: Наука, 1991.

11. Прахер К. Распределение простых чисел, -М.: Мир, 1967.

12. Трост Э. Простые числа, -М.: ГИФМЛ, 1959.

13. Фельдман Н.И. Приближения алгебраических чисел, -М.: МГУ, 1981.

14. Хассе Г. Лекции по теории чисел, -М.: ИЛ, 1953.

15. Юшкевич А.П. История математики в средние века. -М., 1961.

Примечаний нет.