|
Введение 3
1. Понятие двойного интеграла 5
2. Вычисление двойного интеграла 7
3. Условия существования двойного интеграла и его свойства 13
4. Изменение порядка интегрирования 16
5. Двойной интеграл в полярных координатах 18
6. Вычисление объемов с применением двойного интеграла 19
7.Приложения двойных интегралов к задачам механики 22
8. Вычисление площадей с помощью двойных интегралов 25
9. Вычисление площади поверхности 27
10. Примеры на вычисление двойного интеграла 30
Заключение 36
Библиографический список 37
Введение
Пусть - любая функция двух переменных (не обязательно положительная), непрерывная в некоторой области D, ограниченной замкнутой линией. Разобьем область D на частичные, как указано выше, выберем в каждой частичной области по произвольной точке и составим сумму
(1)
где - значение функции в точке ; и , - площадь частичной области.
Сумма (1) называется n-й интегральной суммой для функции в области D, соответствующей данному разбиению этой области на n частичных областей.
Таким образом, задача об отыскании предела суммы функции двух переменных свелась к вычислению двойного интеграла.
Цель работы: рассмотреть двойные интегралы, методику вычисления двойных интегралов.
Задачи работы:
" Рассмотреть понятие двойного интеграла;
" Рассмотреть вычисление двойного интеграла;
" Рассмотреть условие существования двойного интеграла;
" Рассмотреть изменение порядка интегрирования;
" Рассмотреть двойной интеграл в полярных координатах;
" Рассмотреть вычисление объёмов с применением двойного интеграла;
" Рассмотреть приложения двойных интегралов к задачам механики;
" Рассмотреть вычисление площадей с помощью двойных интегралов;
" Рассмотреть вычисление площади поверхности;
" Рассмотреть примеры на вычисление двойного интеграла.
Объект исследования: вычисление двойных интегралов.
Предмет исследования: двойной интеграл.
|
На уровень вверх
Купить