|
ВВЕДЕНИЕ.
Один из фундаментальных понятий математики является понятие функции. Функциональный подход к построению аппарата математического анализа является по сути универсальным. Между тем эта тема “разбросана” практически по всему школьному курсу, а строгой систематизации материала по данной теме отсутствует
Объектом исследования являются основные функции школьного курса, которые носят название элементарных.
В своей работе я ставила следующие цели: дать наиболее полную информацию об основных элементарных функциях школьного курса; систематизировать материал по данной теме.
Актуальность выбранной темы заключается в том, что существующая проблема систематизации и более углубленного изучения данной темы в школе нуждается в решении. Ведь на применение свойств функций основано решение многих математических, вспомнить хотя бы, удобный и эффективный способ применение свойств функции при решении уравнений, неравенств и т.п.
В своей работе я опиралась на работах ведущих ученых в области математического анализа- Г.М. Фихтенгольца, Н.С. Пискунова и М.Я. Выготского.
Глава 1.Историческая справка.
Термин «функция» появился в одной из работ Готфрида Лейбница в 1692 г., а затем применялся братьями Якобом и Иоганном Бернулли для характеристики различных отрезков, так или иначе связанных с точками некоторой кривой. В 1718 году Иоганн Бернулли впервые дает определение функции, свободное от геометрических представлений. Его ученик Леонард Эйлер в своем учебнике «Введение в анализ бесконечно малых» (1748г.) по которому учились целые поколения математиков воспроизводит определение Якоба Бернулли, несколько его уточняя:
«Функция переменного количества есть аналитическое выражение составленное каким-либо образом из этого переменного количества и из чисел или постоянных количеств»
как видим, в том определении функция попросту отождествляется с тем аналитическим выражением которым оно задается.
Наряду с «явными» функциями Эйлер рассматривал и «неявные» функции, определенные неразрешенными уравнениями. В то же время – в связи с знаменитой задачей о колебании струны он считал возможным допустить в анализ не только «смешанные» функции, которые в разных частях промежутка задаются различными аналитическими выражениями, но даже функции определенные произвольно начерченными графиками. В предисловии к его «Дифференциальному исчислению» мы находим еще более общую, хотя и менее определенную формулировку:
«Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых»
В течении ряда десятилетий существенного прогресса в определении понятия функции не было. Обычно приписываю Дирихле защиту выдвижения на первый план идеи соответствия, которая единственно и лежит в основе того понятия.
В 1837 г. Дирихле дал такое определение функции у от переменной х (в предположении что последняя принимает
|
На уровень вверх
Купить