1.12.Структуризация в системах. Графоаналитические и топологические методы структуризации систем. 3

2.3. Выбрать систему и привести для нее схему информационных потоков 6

Задание № 3. 9

Список литературы 12

Предлагаемый метод синтезирует результаты исследования трех современных научных направлений: теории нелинейных динамических систем, теории топологических вложений и нейронных искусственных сетей.

Пусть - наблюдаемый временной ряд, относительно которого предполагается, что он является Липшиц-непрерывной проекцией орбиты некоторой нелинейной диссипативной динамической системы f (y): M ? M в фазовом пространстве M. Таким образом

x1 = h (y1), x2 = h (y2), xN = h (yN), где h (y): M ? R, yi ? M.

Если траектории динамической системы f (y) при t ? ? заполняют аттрактор конечной размерности d, то можно реконструировать его копию как топологическое вложение ряда X в Rm, если m ? 2d + 1. Топологическое вложение определяется как взаимно однозначное, непрерывное, имеющее непрерывную обратную функцию отображение.

Для временного ряда X топологическое вложение Ff,t : M ? Rm, строится по следующей схем. Поскольку Ff,h ? гладкое и инвертируемое преобразование, можно определить отображение S: которое моделирует в Rm фазовые точки, как последовательность z1,z2,...,zN?(m?1)?.

Размерность аттрактора d определялась одним из двух методов: методом корреляционного интеграла или методом фальшивых соседей. В первом случае, для последовательных пробных значений d = 2,3... из отсчетов ряда X по схеме (1) формируются d-мерные векторы, которые образуют кластер в Rd. Для оценки размерности используют число ?-близких пар векторов ? корреляционный интеграл Cd(?). Асимптотика Cd(?) ? ?d при ? ? 0 позволяет определить корреляционную размерность d как наклон прямолинейного участка графика корреляционного интеграла, построенного в двойной логарифмической шкале, когда эта зависимость достигает насыщения.

1. Акофф Р.Л. О природе систем. - "Известия АН СССР. Техническая кибернетика", 1971, № 3.

2. Акофф Р., Эмери Ф. О целеустремлённых системах/ Пер- с англ. - М.: Советское радио, 1974.

3. Ансофф И. Стратегическое управление: Сокр. пер. с ант. - М.: Экономика, 1989. - 516 с.

4. Багриновский К.А. Модели и методы экономической кибернетики. - М.: Экономика, 1973.

5. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. - М: Наука, 1967

6 Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О. Некоторые вопросы математической теории процессов управления.- М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. - 336 с

7. Вир С. Кибернетика и управление произвсдством: Пер. с англ. - М.: Экономика, 1965. -391 с.

8 Вентцель Е.С. Исследование операций. - М. Советское радио, 1964. 9- Гиг Дж.. ван. Прикладная общая теория систем: Пер. с англ. - М.: Мир, 1981.- В 2-х книгах: кн.1-336с.; кн.2-733 с.

9. Ю.Глущенко В.В. Менеджмент- системные основы. - 2-е изд. - Железнодорожный, Моск. обл.: ТОО НПЦ "Крылья", 1996 - 224 с. П

Примечаний нет.