1. ПОНЯТИЕ "ЭКВИВАЛЕНЦИЯ" 3

2. ВЫРАЖЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНЦИИ В ЕСТЕСТВЕННОМ ЯЗЫКЕ 4

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНЦИИ В ТЕРМИНАХ ИСТИНЫ И ЛЖИ 5

4. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ КАК ВИД СОМЕСТИМЫХ СУЖДЕНИЙ 6

ЛИТЕРАТУРА 7

Эквиваленция является логической операцией, обозначаемой в классическом исчислении высказываний a?b, или a?b, или a ? b.

Эквивалентность - сложное высказывание "А, если и только если B", образованное из высказываний А и В и разлагающеееся на две импликации: "если А, то В" и "если В, то А". Например: "Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным". Термином "эквивалентность" обозначается и связка "…, если и только если…", с помощью которой из двух высказываний образуется данное сложное суждение. Вместо "…, если и только если…" для этой цели могут использоваться и другие связки, о чем речь пойдет далее.

Эквивалентность называют иногда "двойной импликацией". Импликация, в свою очередь, также является логической связкой, образующей из простых суждений сложное, и соответствует союзу "если, то". Связь эквивалентности и импликации можно представить так: "А ?В" означает "(А?В) ^ (В?А)". Например: высказывание "Ромб является квадратом, если и только если все углы ромба прямые" означает "Если ромб есть квадрат, то все углы ромба прямые, и если все углы ромба прямые, то ромб есть квадрат".

Эквивалентность является отношением типа равенства. Как и всякое такое отношение, эквивалентность высказываний является рефлексивной (всякое высказывание эквивалентно самому себе), симметричной (если одно высказывание эквивалентно другому, то второе эквивалентно первому) и транзитивной (если одно высказывание эквивалентно другому, а другое третьему, то первое высказывание эквивалентно третьему).

Эквиваленция отражает тот факт, что два определенных явления либо существуют оба, либо оба не существуют. В ней ничего не говорится о виде и способе совместного существования. Употребленную здесь формулировку "вместе(оба) не существуют" нельзя путать с формулировкой "не вместе (не оба) существуют". Первую можно изобразить символически ~p^ ~q, а вторую ~(p^q), различие между этими двумя формулировками можно понять с помощью таблицы истинности эквиваленции (см. далее).

1. Гетманова А.Д. Логика: Словарь и задачник. М, 1998.

2. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М, 1994.

3. Ивин А.А. Элементарная логика. М, 1994.

4. Челпанов Г. И. Учебник логики. М, 1994.

5. Зегеш В. Элементарная логика. М, 1985.

Примечаний нет.