|
Уравнения вида (1), где - действительные числа, причем , х - переменная, называют квадратным уравнением. если , то квадратное уравнение называют приведенным. Если а = 1, то квадратное уравнение называют приведенным.
Если , то квадратное уравнение называют неприведенным. Числа носят следующие названия: а - коэффициент первый, в - второй коэффи-циент, с - свободный член.
Корни уравнения находят по формуле
(2)
Выражение называют дискриминантом квадратного урав-нения (1)
1. Если , то уравнение (1) не имеет действительных корней;
2. Если , то уравнение (1) имеет один действительный корень;
3. Если , то уравнение (1) имеет два действительных корня.
В случае, когда , иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.
Используя обозначение , можно переписать формулу (2) в виде
Если , то формула (2) принимает вид:
Итак, , где (3)
Формула (3) особенно удобна в тех случаях, когда - целое число, т.е. коэффициент - четное число.
Пример. Решить уравнение .
Здесь = 2, = -5, = 2. Находим = . Так как , то уравнение имеет два корня, которые мы найдем по формуле(2): ;
Итак, ; , т.е. х1 =2, х2 = ? - корни заданного урав-нения. Ответ: 2, ?
Пример. Решить уравнение х2 - 6х + 9 = 0. Здесь а = 1, в = -6, с = 9. Т.к. в = 6 - четное число, то воспользуемся формулой (3). Находим , т.е. х = 3 - корень уравнения. Ответ: х = 3
Пример. Решить уравнение 2х2 - 5х + 2 = 0
Здесь а = 2, в = -3, с = 5. Находим Д = в2 - 4ас = (-3)2 - 4*2*5 = 9 - 40 = - 31. Так как Д 0 то уравнение не имеет действительных корней.
|
На уровень вверх
Купить