Введение 3

Глава 1. История открытия закона больших чисел 5

Глава 2. Теорема Бернулли 6

Глава 3. Закон больших чисел в форме Чебышева. 7

Глава 4. Значение закона больших чисел для практики 8

Глава 5. Закон больших чисел и предельные теоремы 10

Заключение 13

Список литературы 14

При изучении теории вероятностей приходится использоватъ понятия случайного события и случайной величины. При этом предсказать заранее результат испытания, в котором может появиться или не появиться то или иное событие или какое-либо определенное значение случайной величины, невозможно, так как исход испытания зависит от многих случайных причин, не поддающихся учету.

Однако при неоднократном повторении испытаний могут наблюдаться определенные закономерности. Эти закономерности, свойственные массовым случайным явлениям, и изучает теория вероятностей. Следует отметить, что математические законы теории вероятностей получены в результате абстрагирования реальных ситуаций, в которых наблюдаются случайные массовые явления.

При изучении результатов наблюдений над реальными случайными массовыми явлениями также имеют место некоторые закономерности. Следует обратить внимание на то, что они обладают свойством устойчивости. Суть этого свойства состоит в том, что конкретные особенности каждого отдельного случайного явления почти не сказываются на среднем результате большой массы подобных явлений, а характеристики случайных событий и случайных величин, наблюдаемых в испытаниях, при неограниченном увеличении числа испытаний становятся практически не случайными.

Для практики очень важно знание условий, при выполнении которых совокупное действие очень многих случайных причин приводит к результату, почти не зависящему от случая, так как позволяет предвидеть ход явлений. Эти условия и указываются в теоремах, носящих общее название закона больших чисел. Под законом больших чисел не следует понимать какой-то один общий закон, связанный с большими числами. Закон больших чисел - это обобщенное название нескольких теорем, из которых следует, что при неограниченном увеличении числа испытаний средние величины стремятся к некоторым постоянным.

1. Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М: Высшая школа, 1997.

3. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика: Учебник. - М.: Высшая школа, 1998.

4. Математическая энциклопедия. Т.1 - М: "Советская Энциклопедия", 1977.

5. Семенов А.Д. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для ВУЗов. - М.: Инфра-М., 2003.

Примечаний нет.