Трудовые ресурсы определяются как сумма численности трудоспособ-ного населения в трудоспособном возрасте плюс работающие лица за преде-лами трудоспособного возраста. В РФ трудоспособное население – это муж-чины в возрасте 16-59 лет и женщины в возрасте 16-54 года за исключением инвалидов I и II групп, а также неработающих лиц трудоспособного возраста, получающих пенсии.

Экономически активное население – это часть населения, имеющих са-мостоятельный источник средств существования, занятая деятельностью, приносящей доход. В состав экономически активного населения включают:

- n предпринимателей;

- работающих по найму;

- помогающих членов семьи;

- учащихся, иждивенцев и других лиц, не имеющих в данный момент работы, но желающих ее получить.

Отличие заключается в том, что в состав трудовых ресурсов входит экономически активное население плюс трудоспособное население, которое по тем или иным причинам не занято в общественном производстве:

ТР=ЭАН + ТННЗ,

Где ТР – трудовые ресурсы;

ЭАН – экономически активное население;

ТННЗ – трудоспособное население, не занятое в общественном производстве.

2.1.

1) Заполняем графу «Всего».

Например, для 1-ой строки:

1189561 +71475 + 14400 = 1275436

результат дан в таблице 2.1.1

2) Для графы «Всего» таблицы 2.1.1 рассчитываем показатели прироста. В качестве базиса выбираем 1994 годы. Результаты представлены в таблице 2.1.2.

Ппродемонстрируем расчеты на примере 1999 года.

Абсолютный прирост:

цепной:

базисный:

Коэффициент роста:

цепной:

базисный:

Темпы роста:

цепной:

базисный:

Темпы прироста:

цепной:

базисный:

Вычисляем средние значения:

Средний абсолютный прирост:

Средний коэффициент роста:

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

3) Рассчитываем показатели структуры из данных таблицы 2.1.1. Результаты представлены в таблице 2.1.3.

Продемонстрируем расчет на примере 1994 года:

4) Строим диаграмму структуры нац. богатства за 1998 и 1999 гг.

Вывод: Из диаграммы следует, что происходит увеличение доли до-машнего имущества, уменьшение доли основных фондов и исчезновение до-ли материальных оборотных средств в структуре нац. богатства.

3.2

1) Календарный фонд рабочего времени:

214200+40+150760+113000= 478000 чел-дней

2) Табельный фонд рабочего времени:

478000 – 113000 = 365000 чел-дней

3) Максимально возможный фонд рабочего времени

365000 – 22000 = 343000 чел-дней

4) Коэффициент использования календарного фонда рабочего времени:

Ккф=

5) Коэффициент использования табельного фонда рабочего времени:

Ктф=

6) Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени:

КМВФ=

7) Коэффициент использования рабочего периода определяется по формуле:

Крп= ,

где Пф = 214200 – число дней, отработанное работниками; Пн – число дней, которые нужно было отработать по режиму работы. Добавим к Пн число про-стоев и неявок на работу (без отпусков):

Пн= 214200 + 40 + 150760 – 22000 = 343000, тогда

Крп=

8) Коэффициент использования рабочего дня:

Крд= ,

где Дн – установленная продолжительность дня. Дф – средняя фактическая продолжительность рабочего дня. Поскольку из 1000 работников 50 работ-ников имеют продолжительность рабочего дня 7 часов, то

Дн =

Поскольку отработано 214200 чел-дней и 1668618 чел-час, то

Дф=

Искомый коэффициент:

Крд=

9) Интегральный показатель использования рабочего времени определяется по формуле:

Кинт =

Находим полную балансовую стоимость на конец года:

Sпбскг= Sпбснг + П – В= 700+70 – 23,1= 746,9 (млн.руб.)

Коэффициент поступления основных фондов:

Кпос=

Коэффициент выбытия основных фондов:

Остаточная балансовая стоимость на начало года:

Sобснг= 700-140= 560 (млн.руб.)

Коэффициент годности на начало года:

Коэффициент износа на начало года:

Остаточная балансовая стоимость на конец года:

Sобскг= Sпбскг- Икг=746,9-134,4 = 612,5

Коэффициент годности на конец года:

Кгодкг=

Коэффициент износа на конец года:

Кизнкг=

Задача №1

1. Выполняем расчеты в таблице 1.

Вычисляем величины x2, y2, x•y.

Например, для строки 1:

4752= 225625; 2482 = 61504; 475 •248 = 117800.

Число точек n= 15.

Находим средние:

;

Находим дисперсии:

Средне квадратные отклонения:

Ковариация:

cov (x,y) =

Коэффициент корреляции

r =

по шкале Чеддока (поскольку | r | > 0,9) делаем вывод, что связь между пере-менными очень высокая.

Поскольку r<0, то связь обратная.

2. Уравнение линейной регрессии y по x имеет вид:

yЛ = в0+в1 x

Параметры в0, в1 находятся методом наименьших квадратов:

в1= =

в0=

Итак, искомое уравнение:

yл = 408,7- 0,3122•x (1)

3. Поскольку модель регрессии парная, то

R2=r2= (-0,9027)2 = 0,8148

Коэффициент детерминации R2 показывает, что 81,48% изменений перемен-ной y обусловлено изменением x.

4. F – критерий значимости уравнения регрессии имеет вид:

где n=15 – число уровней ряда;

m=2 – число определяемых параметров (в0, в1);

- уровень значимости;

- табличное значение критерия Фишера. Вычисляем:

F=

Поскольку F=57,21> , то на уровне значимости 5%, между пере-менными x и y есть зависимость.

5. Максимальное значение x : xmax= 807/

Требуется дать прогноз для x0 = 807 •1,1 = 887,7

Из уравнения регрессии находим:

yпр = 408,7 – 0,3122 • 887,7 = 131,5

Определяем доверительный интервал.

Для этого находим значения yл по формуле регрессии ( 1 ). Результаты зано-сим в таблицу 1. Находим отклонения yл от исходного ряда y и их квадраты. Например, для строки 1:

yл = 408,7 – 0,3122 • 475 = 260,4

y - yл = 248 – 260,4 = -12,36

(y - yл)2 = ( -12,36)2 = 152,7

Находим несмещенную оценку остаточной дисперсии:

S2 =

Находим значение и .

Например, для строки 1:

x - = 475 – 607,5 = -132,5

(x - )2 = 132,52 = 17547

Вычисляем оценку дисперсии прогнозируемого значения:

Находим максимальное отклонение

,

где ;

- табличное значение критерия Стьюдента.

Нижняя и верхняя границы доверительного интервала:

Доверительный интервал:

6. Строим график.

Задача №2

1. Рассчитываем коэффициент автокорреляции

для ?=1, 2, 3, 4, 5 по формуле:

Расчеты проводим в таблицах 2.1 – 2.5.

Продемонстрируем на примере ?=1, табл. 2.1.

Вводим столбцы yt; yt+?; y2t ; y2t+?; yt yt+?.

Например, для строки 1:

yt = 27; yt+? = 35;

y2t = 272 =729; y2t+?= 352= 1225;

yt yt+? = 27•35 = 945

В итоге получаем следующие значения коэффициентов автокорреляции:

r (1) = 0,7803

r (2) = 0,6028

r (3) = 0,6979

r (4) = 0,8654

r (5) = 0,4529

Максимальное значение r (4) = 0,8654.

Делаем вывод о структуре ряда:

Сезонная компонента имеет период Т0 = 4 мес.

2. Аддитивная модель имеет вид:

Yt= Ut+Vt+ Et, ( 1 )

где Yt – значение исходного ряда:

Ut – тренд; Vt – сезонная компонента; Еt – случайная компонента.

Выравнивание ряда.

Поскольку период выравнивания Т0 = 4 – четное число, то значения выров-ненного ряда Yt’ рассчитываем по формуле:

где ; Т = 12 – число членов ряда. Расчеты проводим в таблице 2.6. Например, для строки t=3:

Расчет оценок сезонной компоненты.

Будем обозначать переменной j = - номер сезона; - номер месяца внутри одного сезона. Тогда сезонная компонента Vi будет иметь 4 значения. Свяжем их соотношением:

( 2 ) , чтобы они не давали вклад в трендовую часть.

Рассчитываем значения. Для этого:

определяем остатки от сглаживания:

.

Например, для строки t=3:

h= 36 - 33,125 = 2,875

Находим средние для одинаковых значений i ; например

Находим сумму

Рассчитываем искомые оценки, вычитая одну четверть суммы:

Например, для i=1:

Полученные величины удовлетворяют соотношению (2).

Значения Vt периодичны с периодом Т0=4.

2.3 Элиминируем влияние сезонной компоненты:

Wt=Yt-Vt

Например, для строки t=1:

W1= 27 – (- 4, 5469) = 31, 547

2.4 Определяем трендовую составляющую в виде Ut= в0+в1•t

Параметры в0, в1 определяем методом наименьших квадратов:

Для этого вводим графы t2 и t•Wt

Например, для строки t=1:

t2=12=1; t•Wt= 1 • 31,547 = 31,547

Суммируем значения в столбцах и вычисляем:

Рассчитываем значения трендовой составляющей Ut по формуле:

Ut=в0 + в1•t

Например, для t=1:

U1= 23,04 + 3,956 •1 = 26,99

2.5. Определяем значения уровней, полученные по аддитивной модели:

Ymt=Ut + Vt

Например, для t=1

Ym1= 26,99 + (- 4,547) = 22,45

2.6 Для расчета ошибок определим число степеней свободы k. У нас имеется n=12 наблюдений и 6 определяемых параметров (в0, в1, V1, V2, V3, V4), причем параметры Vi связаны соотношением ( 2 ), поэтому число степеней свободы:

k =n – 6 + 1 = 12 – 6 + 1 = 7

Находим значения остаточной компоненты Еt =Yt – Ut- Vt

Например, для t=1: Е1= 27 – 22, 447 = 4,553 и их квадраты.

Находим несмещенную оценку остаточной дисперсии:

S2 =

Среднеквадратическое отклонение остатков:

S =

Найдем дисперсию значений Yt нашей модели, используя формулу ( 1 ):

( 3 )

Значение последнего члена мы уже нашли:

Для линейной модели определяется по формуле:

Преобразуем:

Тогда

Определяем . Для этого пользуемся свойствами дисперсии и применяем их последовательно к каждому шагу, как вычисляли значение V.

Сглаживание проводилось по формуле:

Учитывая, что дисперсия членов ряда Yt равна дисперсии остатков S2, нахо-дим:

остатки от сглаживания вычислялись по формуле:

. Их дисперсия:

Далее вычислялись величины типа . Дисперсия:

Искомые величины вычислялись по формуле:

. Их дисперсия:

Подставляем в(3), получаем искомую дисперсию модели:

3. Делаем точечный прогноз на январь 2007 г.: при этом t=13;

Y13=U13+V13=в0+в1•13 +V1= 23,04+3,956•13+(-4,547)= 69,91

Дисперсия модели для t=13:

Среднеквадратическое отклонение:

Задаемся вероятностью j=0,95

Значение t-критерия Стьюдента для k = 7 степеней свободы:

Максимальное отклонение:

Верхняя и нижняя границы:

Итак, искомый прогноз на январь 2007 г.:

или

с вероятностью 0,95.

Примечаний нет.