Задание 1:

По заданным исходным данным определить:

1) модель (выбрать уравнение регрессии)

2) определить параметры модели b0 и b1

3) определить прогнозную величину, если хр = 1,1•max

4) определить точность вычисления величин b0, b1, yр (дисперсия) и среднеквадратичные отклонения

5) определить статистическую значимость коэф. b0, b1, yр

6) определить ошибки (ESS, RSS, TSS)

7) определить коэф. детерминации

8) коэф. корреляции

Прокомментировать

9) построить график (представить граф. интерпретацию полученных данных)

Имеются данные о потребительских расходах на душу населения у (руб.) и средняя заработная плата и соц. выплаты х (руб.) по 16 районах и регионах.

Задача №2

В следующей выборке представлены данные о цене x некоторого блага (руб.) и количестве y данного блага, приобретаемого домохозяйством ежемесячно в течение полутора лет (руб.).

По имеющимся данным построить уравнения регрессии:

- линейную;

- показательную.

1. Построить поле корреляции и сформировать гипотезу о форме распределения.

2. Рассчитать параметры уравнений регрессии.

3. Оценить степень тесноты связи между y и х с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.

4. Дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5. Оценить значимость коэффициентов регрессии с помощью t-статистики (коэффициент Стьюдента).

6. Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

7. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера.

8. Оценить качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.

9. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.

10. Дать интерпретацию полученных результатов.

Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи. В данном случае предсказанное значение результативного признака располагается по прямой линии, а это значит, что форма связи линейная, она может быть выражена уравнением прямой:

,

где yx – теоретические значения результативного признака;

x – факторный признак;

a и b – параметры уравнения регрессии.

Параметр a показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов; параметр b – коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

Методом наименьших квадратов построим линейную регрессию y на x. Сущность метода заключается в нахождении параметров модели, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии.

Примечаний нет.