Задача 1.

i у xi1 xi2

1 8,3 6,0 88

2 17,9 3,0 160

3 11,2 5,0 105

4 17,2 4,0 165

5 9,4 5,5 88

6 15,9 4,0 145

7 6,8 7,0 95

8 10,8 6,0 124

9 15,6 5,0 165

10 13,8 3,5 112

11 15,3 3,0 120

12 14,4 4,5 145

13 15,6 3,5 140

14 10,6 7,0 145

15 11,2 5,5 120

16 13,4 4,5 132

Решение.

1.2 Составим вспомогательную таблицу:

Таблица 1

i y x1 x12 ух1 x2 х22 ух2 у2

1 8,3 6,0 36,0 49,8 88 7744,0 730,4 68,9

2 17,9 3,0 9,0 53,7 160 25600,0 2864 320,4

3 11,2 5,0 25,0 56 105 11025,0 1176 125,4

4 17,2 4,0 16,0 68,8 165 27225,0 2838 295,8

5 9,4 5,5 30,3 51,7 88 7744,0 827,2 88,4

6 15,9 4,0 16,0 63,6 145 21025,0 2305,5 252,8

7 6,8 7,0 49,0 47,6 95 9025,0 646 46,2

8 10,8 6,0 36,0 64,8 124 15376,0 1339,2 116,6

9 15,6 5,0 25,0 78 165 27225,0 2574 243,4

10 13,8 3,5 12,3 48,3 112 12544,0 1545,6 190,4

11 15,3 3,0 9,0 45,9 120 14400,0 1836 234,1

12 14,4 4,5 20,3 64,8 145 21025,0 2088 207,4

13 15,6 3,5 12,3 54,6 140 19600,0 2184 243,4

14 10,6 7,0 49,0 74,2 145 21025,0 1537 112,4

15 11,2 5,5 30,3 61,6 120 14400,0 1344 125,4

16 13,4 4,5 20,3 60,3 132 17424,0 1768,8 179,6

Сумма 207,4 77 395,5 943,7 2049 272407 27603,7 2850,6

Среднее 12,96 4,81 24,72 58,98 128,06 17025,44 1725,23 178,16

1.5 Рассмотрим первое уравнение парной регрессии . Дополним вспомогательную таблицу новыми колонками:

1.6 На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст года, мощность двигателя л.с.

Рассчитаем точечный и интервальный прогноз среднего цены поступивших автомобилей по первой парной регрессионной модели .

. Множественная зависимость

2.1 Используем табл. 1.

i yi xi1 xi12 уiхi1 xi2 хi22 уiхi2 уi2 xi1? xi2

1 8,3 6,0 36,0 49,8 88 7744,0 730,4 68,9 528

2 17,9 3,0 9,0 53,7 160 25600,0 2864 320,4 480

3 11,2 5,0 25,0 56 105 11025,0 1176 125,4 525

4 17,2 4,0 16,0 68,8 165 27225,0 2838 295,8 660

5 9,4 5,5 30,3 51,7 88 7744,0 827,2 88,4 484

6 15,9 4,0 16,0 63,6 145 21025,0 2305,5 252,8 580

2.2

Составим вспомогательную таблицу:

Таблица 4

i y х1 x2 у^ у-у^ (у-у^)2

1 8,3 6,0 88 10,4 2,1 4,23

2 17,9 3,0 160 17,9 0,0 0,00

3 11,2 5,0 105 12,7 1,5 2,13

4 17,2 4,0 165 16,3 -0,9 0,74

5 9,4 5,5 88 11,2 1,8 3,37

6 15,9 4,0 145 15,7 -0,2 0,04

7 6,8 7,0 95 8,8 2,0 4,08

8 10,8 6,0 124 11,5 0,7 0,50

9 15,6 5,0 165 14,6 -1,0 1,04

Задача 2. Временной ряд:

В базе данных магазина содержится информация об объеме ежемесячных продаж автомобилей за прошлый год, представленная в табл.2

Месяц, i Объем продаж, тыс. у.е., Zi

1 208

2 209

3 239

4 263

5 274

6 293

7 258

8 293

9 321

10 307

11 324

Задача 3. Проверка моделей на автокорреляцию и мультиколлинеарность.

Найдена модель зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя:

. Проверим, имеет ли место автокорреляция ошибок этой модели. Найдем значение числителя и знаменателя в формуле:

.

Примечаний нет.